równanie modulo

renggi21 · Post autor: **renggi21** » 19 gru 2010, o 21:28

Jak rozwiązać poniższe równanie??
\(\displaystyle{ 3^x\equiv 1 mod 4}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 19 gru 2010, o 21:31

Wypisz po kolei kilka wartości \(\displaystyle{ 3^{x}}\) i zobacz jak to się zachowuje

renggi21 · Post autor: **renggi21** » 19 gru 2010, o 21:58

ale dzielenie modulo 3 nie ma sensu, bo po lewej stronie będę miała zawsze 0 reszty, a po prawej wszystkie możliwe, więc bardziej sensownie jest dzielenie modulo 4 bo prawa strona równania da mi zawsze reszty 1 i innej możliwości nie ma, więc lewą stronę zapisałam w postaci\(\displaystyle{ 3^x\equiv 1 mod4}\), no i rozwiązaniem tego równania jest, że x musi być tylko i wyłącznie parzyste, tylko nie wiem jak to zapisać

smigol · Post autor: **smigol** » 19 gru 2010, o 22:07

Szczerze to nie wiem o co Ci chodzi w pierwszych dwóch linijkach.

Jeśli x jest parzyste to napiszmy x=2k, wtedy mamy \(\displaystyle{ 3^x \equiv 9^k \equiv (8+1)^k \equiv 1^k \equiv 1 \ \ \ (mod \ 4)}\)

jeśli x jest nieparzyste, to napiszmy x=2k+1, wtedy....