warunek z Silnia

[gelo21]

Pokazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n>2}\) liczba \(\displaystyle{ n!}\) jest sumą n różnych swoich dzielników.

[blost]

no to przez indukcje...
sprawdz sobie dla 3. powinno wyjsc
teraz zalozmy ze \(\displaystyle{ n!}\)jest suma n roznych swoich dzielników
dla\(\displaystyle{ (n+1)!}\) mamy
\(\displaystyle{ (n+1)! =n!*(n+1)=n!*n+n!}\)
teraz z zalozenia indukcyjnego
\(\displaystyle{ n!=(a_1+a_2...a_n)}\)
\(\displaystyle{ (n+1)! =(a_1+a_2...a_n)*n+n!}\)
widzimy, ze jest \(\displaystyle{ (n+1)!}\) jest suma \(\displaystyle{ (n+1)}\) swoich dzielników. Nalezy jeszcze zauwazyć, ze n! napewno nie zawiera sie w sumie tamtych wczesniejszych dzielnikow, gdyż jest to niemozliwe (pozostale czynniki musialyby byc rowne 0)

[marcinz]

\(\displaystyle{ n!=(a_1+a_2...a_n)}\)
\(\displaystyle{ (n+1)! =(a_1+a_2...a_n)*n+n!}\)
widzimy, ze jest \(\displaystyle{ (n+1)!}\) jest suma \(\displaystyle{ (n+1)}\) swoich dzielników. Nalezy jeszcze zauwazyć, ze n! napewno nie zawiera sie w sumie tamtych wczesniejszych dzielnikow, gdyż jest to niemozliwe (pozostale czynniki musialyby byc rowne 0)

Nie rozumiem czemu uważasz, że każde \(\displaystyle{ a_i \neq (n-1)!}\). Przecież dla \(\displaystyle{ 3}\) jedyny możliwy rozkład to \(\displaystyle{ 3!=1+2+3}\) i w zaproponowanej metodzie szukania dzielników dla \(\displaystyle{ 4!}\) wytwarzasz dzielniki \(\displaystyle{ 1*3,2*3,3*3,3!}\), czyli 2 razy powtórzyła się 6.

[blost]

damn... a taki ladny dowodzik sie wydawal... no trudno. Przyznaje ze tego nie rozwazylem.