równane w liczbach całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

równane w liczbach całkowitych

Post autor: gelo21 »

Rozwiązać w liczbach całkowitych \(\displaystyle{ 3^{x} =4y+5}\)
blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

równane w liczbach całkowitych

Post autor: blost »

\(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
udowodnienie tego ze nie istnieje inna mozliwosc mozna przeprowadzic w oparciu o wykres funkcji \(\displaystyle{ y=3^x}\) oraz \(\displaystyle{ y=4x+5}\)
Ostatnio zmieniony 16 gru 2010, o 12:52 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

równane w liczbach całkowitych

Post autor: »

blost pisze:udowodnienie tego ze nie istnieje inna mozliwosc mozna przeprowadzic w oparciu o wykres funkcji \(\displaystyle{ y=3^x}\) oraz \(\displaystyle{ y=4x+5}\)
Nie można. Jeśli badasz te funkcje, to badasz rozwiązania równania \(\displaystyle{ 3^x=4x+5}\), czyli nie tego o które chodzi.

Co do zadania - badając resztę z dzielenia obu stron przez cztery łatwo się przekonać, że \(\displaystyle{ x}\) nie może być nieparzyste, bo wtedy lewa strona daje resztę trzy, a prawa jeden. Natomiast dla każdego \(\displaystyle{ x}\) parzystego istnieje rozwiązanie postaci:
\(\displaystyle{ \left( 2n, \frac{9^n-5}{4}\right)}\)

Q.
ODPOWIEDZ