Równanie diofantyczne
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Równanie diofantyczne
Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}+d ^{2}}\) nie ma rozwiazania w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)- liczby parzyste i \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Równanie diofantyczne
Trzeba czytać ze zrozumieniem:
1. Po pierwsze maja to być rózne liczby - napisałem przecież \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\)
2. chodzi o liczby parzyste, a z tego co mi wiadomo \(\displaystyle{ 3}\) raczej nie jest liczbą parzystą.
1. Po pierwsze maja to być rózne liczby - napisałem przecież \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\)
2. chodzi o liczby parzyste, a z tego co mi wiadomo \(\displaystyle{ 3}\) raczej nie jest liczbą parzystą.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Równanie diofantyczne
Przepraszam, masz rację. Nie uwzględniłem warunku nr 2. No to \(\displaystyle{ a=c=4, b=d=6}\). Zarówno 4, jak i 6 są liczbami parzystymi i spełniają warunek \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\)szymek12 pisze:Trzeba czytać ze zrozumieniem:
1. Po pierwsze maja to być rózne liczby - napisałem przecież \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\)
2. chodzi o liczby parzyste, a z tego co mi wiadomo \(\displaystyle{ 3}\) raczej nie jest liczbą parzystą.
Równanie diofantyczne
szymek12, chodzi o to że relacja nierówne nie jest przechodnia. Zapewne chodziło ci o to, że te liczby są parami różne. smigol, wie, że o to ci chodzi tylko się z tobą droczy :p
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Równanie diofantyczne
No to już teraz napiszę jasno, żeby nie było wątpliwości:
Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}+d ^{2}}\) nie ma rozwiazania w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)-różne liczby parzyste.
Innymi słowy chodzi mi o to, że np: \(\displaystyle{ 6 ^{2} + 8 ^{2}=10 ^{2}}\) . Otóż postawię hipotezę, że nie można znaleźć innych liczb naturalnych parzystych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), które są różne od \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\), a które spełniałyby warunek: \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=10 ^{2}}\) . Jak dowieść, że hipoteza jest prawdziwa.
Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}+d ^{2}}\) nie ma rozwiazania w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)-różne liczby parzyste.
Innymi słowy chodzi mi o to, że np: \(\displaystyle{ 6 ^{2} + 8 ^{2}=10 ^{2}}\) . Otóż postawię hipotezę, że nie można znaleźć innych liczb naturalnych parzystych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), które są różne od \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\), a które spełniałyby warunek: \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=10 ^{2}}\) . Jak dowieść, że hipoteza jest prawdziwa.