przystawanie liczb
przystawanie liczb
Pokazać, że \(\displaystyle{ a ^{m} \equiv a ^{m-\varphi(m)}}\) \(\displaystyle{ mod}\) \(\displaystyle{ m}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
przystawanie liczb
Chodzi zapewne o funkcję Eulera.tometomek91 pisze:Co oznacza zapis \(\displaystyle{ \varphi(m)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
przystawanie liczb
To nie jest prawda:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ (a,m)=1}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}\equiv a \ (modm)}\), ale z def. \(\displaystyle{ (m>\phi (m))\iff (m-\phi (m)>0)}\)
Zatem: \(\displaystyle{ a^{m}=a^{m-\phi (m)+\phi (m)}\equiv a^{m-\phi (m)+1} \ (modm)}\)
Pozdrawiam
Załóżmy, że \(\displaystyle{ (a,m)=1}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}\equiv a \ (modm)}\), ale z def. \(\displaystyle{ (m>\phi (m))\iff (m-\phi (m)>0)}\)
Zatem: \(\displaystyle{ a^{m}=a^{m-\phi (m)+\phi (m)}\equiv a^{m-\phi (m)+1} \ (modm)}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
przystawanie liczb
Możecie dokładniej objaśnić czemu to nieprawda?Piotr Rutkowski pisze:To nie jest prawda:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ (a,m)=1}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}\equiv a \ (modm)}\), ale z def. \(\displaystyle{ (m>\phi (m))\iff (m-\phi (m)>0)}\)
Zatem: \(\displaystyle{ a^{m}=a^{m-\phi (m)+\phi (m)}\equiv a^{m-\phi (m)+1} \ (modm)}\)
Pozdrawiam
Ps: brakuje ze a-naturalne
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
przystawanie liczb
\(\displaystyle{ a=5 \ m=6}\) pokazuje nieprawdziwość wyjściowej tezy, pokazałem prawdziwą tezę...
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
przystawanie liczb
a ile wyjdzie po prawej stronie dla tych wartości co podałes dla \(\displaystyle{ a ^{m} \equiv a ^{m-\varphi(m)}(modm)}\) ?-- 18 gru 2010, o 13:48 --\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}=1\mod m}\) jesli \(\displaystyle{ (a,m)=1}\)