przystawanie liczb

[gelo21]

Pokazać, że \(\displaystyle{ a ^{m} \equiv a ^{m-\varphi(m)}}\) \(\displaystyle{ mod}\) \(\displaystyle{ m}\).

[tometomek91]

Co oznacza zapis \(\displaystyle{ \varphi(m)}\)?

[Nakahed90]

Co oznacza zapis \(\displaystyle{ \varphi(m)}\)?

Chodzi zapewne o funkcję Eulera.

[Piotr Rutkowski]

To nie jest prawda:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ (a,m)=1}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}\equiv a \ (modm)}\), ale z def. \(\displaystyle{ (m>\phi (m))\iff (m-\phi (m)>0)}\)
Zatem: \(\displaystyle{ a^{m}=a^{m-\phi (m)+\phi (m)}\equiv a^{m-\phi (m)+1} \ (modm)}\)

Pozdrawiam

[darek20]

To nie jest prawda:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ (a,m)=1}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}\equiv a \ (modm)}\), ale z def. \(\displaystyle{ (m>\phi (m))\iff (m-\phi (m)>0)}\)
Zatem: \(\displaystyle{ a^{m}=a^{m-\phi (m)+\phi (m)}\equiv a^{m-\phi (m)+1} \ (modm)}\)

Pozdrawiam

Możecie dokładniej objaśnić czemu to nieprawda?

Ps: brakuje ze a-naturalne

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ a=5 \ m=6}\) pokazuje nieprawdziwość wyjściowej tezy, pokazałem prawdziwą tezę...

[darek20]

a ile wyjdzie po prawej stronie dla tych wartości co podałes dla \(\displaystyle{ a ^{m} \equiv a ^{m-\varphi(m)}(modm)}\) ?-- 18 gru 2010, o 13:48 --\(\displaystyle{ a^{\phi (m)}=1\mod m}\) jesli \(\displaystyle{ (a,m)=1}\)