dowod z liczbami parzystymi(równania diofantyczne)

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 11 gru 2010, o 19:04

Dowieść że nie istnieją liczby naturalne dodatnie \(\displaystyle{ a,b,c,f,g}\), które spełniałyby uklad równań:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=g ^{2} \wedge a ^{2}+c ^{2}=f ^{2}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,f,g}\) - liczby parzyste oraz \(\displaystyle{ b \neq c \neq f \neq g}\).

darek20 · Post autor: **darek20** » 19 gru 2010, o 18:32

to zadanie jest nieprawdziwe, gdyz istnieja takie liczby

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 19 gru 2010, o 22:09

A niby skąd to wiadomo??

darek20 · Post autor: **darek20** » 19 gru 2010, o 22:24

troche wolfram pomógł

wez \(\displaystyle{ 45,24,336,51,339}\)

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 20 gru 2010, o 08:28

Przeciez jasno napisałem że wszystkie liczby mają być parzyste...

darek20 · Post autor: **darek20** » 20 gru 2010, o 08:54

ale w tym temacie twoim sie przydadza
226183.htm

a po za tym co za problem pomnozyc te liczby przez 2

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 20 gru 2010, o 09:13

\(\displaystyle{ 24^2 +18^2= 30^2 \\
24^2 +10^2 = 26^2}\)

darek20 · Post autor: **darek20** » 20 gru 2010, o 09:16

Inkwizytor pisze:\(\displaystyle{ 24^2 +18^2= 30^2 \\
24^2 +10^2 = 26^2}\)

maja byc rózne

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 20 gru 2010, o 09:18

no przecież są!!!
Zgłębienie treści pierwszego postu pomoże

darek20 · Post autor: **darek20** » 20 gru 2010, o 09:20

sory bo wydawało mi sie ze w załozeniu jest jeszcze liczba a dorzucona i dlatego szukałem róznych wszystkich, a tak to łatwo znalezc kontrprzykłady.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 20 gru 2010, o 09:23

darek20 pisze:sory bo wydawało mi sie ze w załozeniu jest jeszcze liczba a dorzucona

Dla podanego przeze mnie przykładu to nie ma znaczenia. Po prostu a występuje w obu równaniach i NA PEWNO nie może być równe b,c,f,g (przy założeniu że liczby te nie są równe zero)