Układ równań z dwoma niewiadomymi i potęgą

[patryk_evo]

prosze o jak najszybsze rozwiazanie, chociaz do momentu bez potęg:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+x(y-4)=-2\\y^2+y(x-4)=-2\end{cases}}\)

[Qń]

Ale zdajesz sobie sprawę z tego, że termin wysyłania zadań z I etapu OMG już minął?

Q.

[Vax]

1 zadanie z tegorocznej omg.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+xy-4x=-2\\ y^2+xy-4y=-2 \end{cases}}\)

Odejmując stronami otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x^2-y^2-4x+4y=0}\)

\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)-4(x-y)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-y)(x+y-4)=0}\)

Teraz rozpatrujemy 2 przypadki, w jednym wychodzi sprzeczność a w 2 rozwiązanie

Pozdrawiam.

[patryk_evo]

wielkie dzieki Vax
Qń: dostalem dodatkowe zadanie na matmie;/