Wykaż niewymierność

[kOŁOLSKI]

Mam taka liczbę:
n nalezy do naturalnych
\(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}}\)

Postepuje wq ogolnego schematu:
\(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)} = \frac{p}{q}}\) gdzie p,q naleza do calkowitych i NWD=1
\(\displaystyle{ n(n+1) q^{2} = p^{2}}\)

Ja teraz wnioskowac by udowodnic niewymiernosc?

[Qń]

Wskazówki:
Po pierwsze - \(\displaystyle{ q}\) musi być równe jeden (dlaczego?).
Po drugie: \(\displaystyle{ n^2<n(n+1)<(n+1)^2}\)

Q.