Wykaż, że liczba jest całkowita

luna1518 · Post autor: **luna1518** » 4 gru 2010, o 21:25

"Liczby \(\displaystyle{ 4x}\) i \(\displaystyle{ 35x}\) są całkowite. Wykaż, że \(\displaystyle{ x}\) też jest liczbą całkowitą.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 4 gru 2010, o 21:42

\(\displaystyle{ x = 4x - 3x = 4x - (35x - 8 \cdot 4x)}\)

A skoro \(\displaystyle{ x}\) jest sumą liczb całkowitych, to jest on liczbą całkowitą.

luna1518 · Post autor: **luna1518** » 4 gru 2010, o 21:46

A możesz wytłumaczyć skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ 3x}\)

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 4 gru 2010, o 21:53

Zauważamy, że \(\displaystyle{ \left(4x,35x\right) = x}\), więc mamy gwarancję, że \(\displaystyle{ x}\) można przestawić za pomocą operacji dodawania lub odejmowania liczb \(\displaystyle{ 4x}\) i \(\displaystyle{ 35x}\) od siebie.

No to sprawdzam, ile razy \(\displaystyle{ 4x}\) mieści się w \(\displaystyle{ 35x}\). Mieści się \(\displaystyle{ 8}\) razy. \(\displaystyle{ 8 \cdot 4x = 32x}\). \(\displaystyle{ 35x-32x = 3x}\)

No a tak się szczęśliwie składa, że \(\displaystyle{ 4x - 3x = x}\) i zadanie z głowy .

A zapisałem to w odwrotny sposób, by można było zauważyć, co się skąd bierze.