cześć
mam zadanie \(\displaystyle{ m^2+n^2=k^2}\)
udowodnij że jedna liczba jest podzielna przez 2, jedna jest podzielna przez 3, a jedna 5
wiem że trzeba rozpatrzeć modulo ale nie wiem jak
podzielność dowód
-
niepokonanytornister
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 2 gru 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziodoły
- Podziękował: 1 raz
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
podzielność dowód
Nie jedna, a przynajmniej jedna 
No to na przykład 'przynajmniej jedna jest podzielna przez 3'. Załóżmy, że żadna nie jest podzielna przez 3. Jeśli jakaś liczba \(\displaystyle{ a}\) nie jest podzielna przez 3 to \(\displaystyle{ a\equiv 1\pmod 3 \Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 3}\) lub \(\displaystyle{ a\equiv 2 \pmod 3 \Rightarrow a^2 \equiv 4 \equiv 1\pmod 3}\). Czyli jeżeli \(\displaystyle{ m,n,k}\) nie są podzielne przez 3 to \(\displaystyle{ m^2\equiv n^2 \equiv k^2\equiv 1\pmod 3}\) a co za tym idzie \(\displaystyle{ m^2+n^2\equiv 2\pmod 3}\) - sprzeczność, bo powinno zachodzić \(\displaystyle{ m^2+n^2\equiv k^2 \pmod 3}\).
Z 2 i 5 podobnie.
No to na przykład 'przynajmniej jedna jest podzielna przez 3'. Załóżmy, że żadna nie jest podzielna przez 3. Jeśli jakaś liczba \(\displaystyle{ a}\) nie jest podzielna przez 3 to \(\displaystyle{ a\equiv 1\pmod 3 \Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 3}\) lub \(\displaystyle{ a\equiv 2 \pmod 3 \Rightarrow a^2 \equiv 4 \equiv 1\pmod 3}\). Czyli jeżeli \(\displaystyle{ m,n,k}\) nie są podzielne przez 3 to \(\displaystyle{ m^2\equiv n^2 \equiv k^2\equiv 1\pmod 3}\) a co za tym idzie \(\displaystyle{ m^2+n^2\equiv 2\pmod 3}\) - sprzeczność, bo powinno zachodzić \(\displaystyle{ m^2+n^2\equiv k^2 \pmod 3}\).Z 2 i 5 podobnie.