Znajdz wszystkie pary liczb naturalnych. NWD, NWW

tomusik123 · Post autor: **tomusik123** » 2 gru 2010, o 20:13

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych a i b jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b)=6}\), a \(\displaystyle{ NWW(a,b)=36}\). Proszę o wytłumaczenie. Dziękuje;)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 gru 2010, o 21:07

\(\displaystyle{ NWD(a,b)=6}\)
czyli liczby a i b są podzielne przez 6 . Można je więc zapisać w postaci
\(\displaystyle{ a=6x \\
b=6y \\
NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)} \\
6= \frac{ab}{36} \Rightarrow ab=216 \\
6x \cdot 6y=216 \\
36xy=216 \\
xy=6 \\
x=1 \ i \ y=6}\)

czyli
\(\displaystyle{ a=6, \ y=36}\)
lub
\(\displaystyle{ x=2 \ i \ y=3}\)
czyli
\(\displaystyle{ a=12, \ y=18}\)