Udowodnić podzielność

[thor213]

Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ k,a, b \in N}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ k|a \wedge k|b}\) to \(\displaystyle{ k| \frac{ab}{NWD(a,b)}}\)
---
Edit
Kurczę się zapomniałem, że o coś całkiem "odwrotnego" mi chodzi:
Jeżeli \(\displaystyle{ a|k \wedge b|k}\) to \(\displaystyle{ \frac{ab}{NWD(a,b)}|k}\)

[Qń]

Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ a=k\cdot a'}\) oraz \(\displaystyle{ b=k\cdot b'}\), to \(\displaystyle{ NWD(a,b)=k\cdot NWD(a',b')}\)

Q.

[Marian517]

Nie wiem czy to pomoże ale korzystając, z tego, że \(\displaystyle{ ab=NWD(a,b)*NWW(a,b)}\), masz do udowodnienia, że \(\displaystyle{ NWW(a,b)|k}\)

[Qń]

Jeżeli \(\displaystyle{ a|k \wedge b|k}\) to \(\displaystyle{ \frac{ab}{NWD(a,b)}|k}\)

W tej wersji to też prawda.

Jeśli \(\displaystyle{ a|k}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ \frac{a}{NWD(a,b)}\left| k}\).
Ale \(\displaystyle{ \frac{a}{NWD(a,b)}}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze, jeśli więc obie dzielą \(\displaystyle{ k}\), to ich iloczyn także dzieli \(\displaystyle{ k}\), czego należało dowieść.

Q.