Trzeba znaleźć wszystkie liczby naturalne n
\(\displaystyle{ \frac{20^n-3^n+16^n-1}{323} \in \mathbb{N}}\)
Nie mam pomysłu na to.
Podzielność + n w wykładniku potęg
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 1 gru 2010, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 3 razy
Podzielność + n w wykładniku potęg
Ostatnio zmieniony 1 gru 2010, o 18:24 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Podzielność + n w wykładniku potęg
Wskazówka: \(\displaystyle{ 323=17\cdot 19}\), zatem licznik musi podzielny przez \(\displaystyle{ 17}\) i \(\displaystyle{ 19}\).
Zawsze jest \(\displaystyle{ 17|(20^n-3^n)}\), zatem trzeba się zastanowić kiedy \(\displaystyle{ 17|(16^n-1)}\).
Tak samo zawsze jest \(\displaystyle{ 19|(20^n-1)}\), zatem trzeba się zastanowić kiedy \(\displaystyle{ 19|(16^n-3^n)}\).
Na oba pytania najprościej odpowiedzieć przy użyciu kongruencji, ale jak nie znasz, to można się też obejść bez nich.
Q.
Zawsze jest \(\displaystyle{ 17|(20^n-3^n)}\), zatem trzeba się zastanowić kiedy \(\displaystyle{ 17|(16^n-1)}\).
Tak samo zawsze jest \(\displaystyle{ 19|(20^n-1)}\), zatem trzeba się zastanowić kiedy \(\displaystyle{ 19|(16^n-3^n)}\).
Na oba pytania najprościej odpowiedzieć przy użyciu kongruencji, ale jak nie znasz, to można się też obejść bez nich.
Q.