Podzielność liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Podzielność liczb

Post autor: gelo21 »

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=abc}\) ,to \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(b,c)=NWD(c,a)=1.}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podzielność liczb

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}}\)

\(\displaystyle{ NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab}\)

\(\displaystyle{ NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1}\)

Reszta analogicznie
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Podzielność liczb

Post autor: gelo21 »

nmn dlaczego w trzeciej linijce Twojego dowody jest \(\displaystyle{ NWD(NWD(a,b),c)}\) nie powinno być tak \(\displaystyle{ NWD(NWW(a,b),c)}\)?? Chyba coś nie tak jest
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podzielność liczb

Post autor: anna_ »

Już TAM to wyjaśniłam.
gelo21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 24 kwie 2009, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Podzielność liczb

Post autor: gelo21 »

Ja nie rozumiem dlaczego tam akurat ma być \(\displaystyle{ NWD(NWD(a,b),c)}\). ( Pomocy
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podzielność liczb

Post autor: anna_ »

Mam błąd. Machnęłam się w obliczeniach.
ODPOWIEDZ