Podzielność liczb
Podzielność liczb
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=abc}\) ,to \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(b,c)=NWD(c,a)=1.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Podzielność liczb
\(\displaystyle{ NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1}\)
Reszta analogicznie
\(\displaystyle{ NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1}\)
Reszta analogicznie
Podzielność liczb
nmn dlaczego w trzeciej linijce Twojego dowody jest \(\displaystyle{ NWD(NWD(a,b),c)}\) nie powinno być tak \(\displaystyle{ NWD(NWW(a,b),c)}\)?? Chyba coś nie tak jest
Podzielność liczb
Ja nie rozumiem dlaczego tam akurat ma być \(\displaystyle{ NWD(NWD(a,b),c)}\). ( Pomocy