liczba złożona

gelo21 · Post autor: **gelo21** » 28 lis 2010, o 20:14

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ n>4}\) złożona,to \(\displaystyle{ n|(n-1)!.}\).

Vax · Post autor: **Vax** » 28 lis 2010, o 20:17

Wystarczy zauważyć, że skoro n jest złożone, to da się je przedstawić jako iloczyn 2 liczb naturalnych, mniejszych od n, więc muszą być one jednym z czynników \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

Pozdrawiam.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 28 lis 2010, o 20:33

Vax pisze:Wystarczy zauważyć, że skoro n jest złożone, to da się je przedstawić jako iloczyn 2 liczb naturalnych, mniejszych od n, więc muszą być one jednym z czynników \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

Pozdrawiam.

No tak, ale nie zauważyłeś drobnej trudności: co jesli \(\displaystyle{ n}\) jest kwadratem liczby pierwszej. Wtedy trzeba podać inny argument

SaxoN · Post autor: **SaxoN** » 29 lis 2010, o 01:31

Już chciałem krzyczeć, że jest luka, ale uprzedził mnie Zordon Jeżeli \(\displaystyle{ n=p^2}\) oraz \(\displaystyle{ p\in\mathbb{P}}\), to \(\displaystyle{ p<2p<p^2}\), czyli \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ 2p}\) występują w \(\displaystyle{ (n-1)!}\), czyli praktycznie koniec.

222aniolek · Post autor: **222aniolek** » 1 gru 2010, o 12:59

SaxoN pisze:Już chciałem krzyczeć, że jest luka, ale uprzedził mnie Zordon Jeżeli \(\displaystyle{ n=p^2}\) oraz \(\displaystyle{ p\in\mathbb{P}}\), to \(\displaystyle{ p<2p<p^2}\), czyli \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ 2p}\) występują w \(\displaystyle{ (n-1)!}\), czyli praktycznie koniec.

To co napisałeś jest oczywiście prawda, ale czy mogę poprosić o wyjaśnienie. Chodzi mi dokładnie o to skąd wzięła się zależność \(\displaystyle{ p<2p<p^2}\) ??
Dzięki