rozwiązanie w liczbach naturalnych

[gelo21]

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ n \ge z}\), to równanie \(\displaystyle{ x ^{n}+y ^{n}=z ^{n}}\) nie posiada rozwiązań w liczbach naturalnych.

[Vieshieck]

... ie_Fermata

Wystarczy więc wykazać, że \(\displaystyle{ z>2}\). Zauważmy, że dla x,y,z równych 0 równanie jest ok. Wnioskuję po tym, że 0 wykluczamy. Skoro tak, to \(\displaystyle{ x \ge 1 i y \ge 1}\) Wówczas najmniejsza możliwa wartość z to właśnie 2, co kończy dowód.

Chyba nieco zamotałem