wykaż że jest liczbą złożoną

shems1988 · Post autor: **shems1988** » 27 lis 2010, o 09:58

Wykaż, że każda liczba naturalna postaci \(\displaystyle{ a^{4}+4}\) jest liczbą złożoną dla \(\displaystyle{ a \neq 1}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 lis 2010, o 10:03

Wskazówka:
\(\displaystyle{ a^4+4=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)}\)

shems1988 · Post autor: **shems1988** » 27 lis 2010, o 11:31

a można prosić jakąś większą wskazówke ? bo ta nie za wiele mi mówi

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 lis 2010, o 12:25

Mamy iloczyn dwóch liczb z których każda jest różna od \(\displaystyle{ 1}\) (dlaczego?)

shems1988 · Post autor: **shems1988** » 27 lis 2010, o 19:39

chodzi o to że korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia?

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 lis 2010, o 19:43

Z którego i w którym miejscu?
Nie jestem powiem co ty teraz chcesz zrobić.
Mam nadzieję, że nie chcesz próbować "zwijać" dwóch ostatnich nawiasów z wykorzystaniem wzorów na kwadrat sumy
óżnicy.

shems1988 · Post autor: **shems1988** » 27 lis 2010, o 20:14

a to nie dlatego że pierwiastek tego iloczynu to 1 i -1?

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 lis 2010, o 20:23

Jak sam stwierdziłeś wyrażenie w pierwszym nawiasie przyjmuje wartość jeden tylko dla\(\displaystyle{ a=1}\), a w drugim tylko dla \(\displaystyle{ a=-1}\). Drugi przypadek odrzucamy ze względu na to iż mamy rozpatrywać to w zbiorze liczb naturalnych. Pierwszy natomiast odrzucamy z założenia. Widzimy więc że podana liczba jest iloczynem dwóch liczb z których każda jest różna od \(\displaystyle{ 1}\), zatem ta liczba jest złożona. cnd.