Kilka zadań z teorii liczb

[mr.Cortez]

Witam, czy mógłbym prosić o wyjaśnienie rozwiązania tych zadań ?

1. udowodnij że nwd liczb \(\displaystyle{ (n!+1 , (n+1)!+1)}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\)
2. udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 9}\) dzieli \(\displaystyle{ x^{n}-15x+1}\)
3. rozwiąż konkruencję \(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x \equiv 2\quad (\mbox{mod }8)}\)

[ares41]

1)
Wskazówka:
\(\displaystyle{ (n+1)!+1=n!(n+1)+1}\)

[mr.Cortez]

1)

Czyli załóżmy ze nwd oznaczymy jako d wtedy
d=1
d|n => d|n! i d | n!+1
wiec

d|1 ?-- 28 lis 2010, o 15:53 --Rozumiem że nikt nie potrafi tego rozwiązać ?