Wyznacz liczby A i B spełniające warunek:

morgoth404 · Post autor: **morgoth404** » 24 lis 2010, o 23:07

\(\displaystyle{ ( 6^{40} + 6^{-40})( 6^{20} - 6^{-20}) = 9^{A} 8^{B} - 9^{-A} 8^{-B}}\)

matmi · Post autor: **matmi** » 25 lis 2010, o 00:00

Prawą stronę można przekształcić następująco:
\(\displaystyle{ 9^{A} 8^{B} - 9^{-A} 8^{-B}=(3^2)^A (2^3)^B - (3^2)-A (2^3)^-B=3^{2A}2^{3B}-3^{-2A}2^{-3B}=6^{2A+3B}-6^{-2A-3B}}\)

morgoth404 · Post autor: **morgoth404** » 25 lis 2010, o 22:39

Nie jestem wybitny z matmy, ale \(\displaystyle{ 3^{2A} 2^{3B} \neq 6^{2A+3B}}\). Takie operacje można wykonywać przy tych samych podstawach lub wykładnikach, a nawet gdyby te warunki były spełnione to i tak otrzymalibyśmy coś innego niż \(\displaystyle{ 6^{2A+3B}}\).

Althorion · Post autor: **Althorion** » 26 lis 2010, o 13:02

morgoth404 ma rację, zaś samo zadanie rozwiązanie co prawda ma, ale parametryczne (tzn. \(\displaystyle{ A}\) zależy od \(\displaystyle{ B}\) i na odwrót), przy tym bardzo paskudne:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+6^%2840%29+%2B+6^%28-40%29%29%28+6^%2820%29+-+6^%28-20%29%29+%3D+9^%28A%29+8^%28B%29+-+9^%28-A%29+8^%28-B%29

Ewidentny błąd w książce (łatwo się o tym przekonać, wstawiając ich rozwiązanie do zadania).