Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych,
-
morgoth404
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 sie 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych,
których iloczyn jest równy 2744, a ich największy wspólny dzielnik jest liczbą pierwszą.
-
matmi
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych,
Rozkładamy 2744 na iloczyn liczb pierwszych..
\(\displaystyle{ 2744=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\cdot 7}\)
\(\displaystyle{ a}\) to iloczyn kilku spośród tych liczb, natomiast \(\displaystyle{ b}\) to iloczyn pozostałych.
Skoro największy wspólny dzielnik ma być liczbą pierwszą to musi to być 7 lub 2.
Możliwe pary liczb a i b to: \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7,b=7}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7, b=7\cdot 7}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\cdot 7, b=2}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 7\cdot 7\cdot 7,b=2\cdot 2}\) i odwrotnie.
\(\displaystyle{ 2744=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\cdot 7}\)
\(\displaystyle{ a}\) to iloczyn kilku spośród tych liczb, natomiast \(\displaystyle{ b}\) to iloczyn pozostałych.
Skoro największy wspólny dzielnik ma być liczbą pierwszą to musi to być 7 lub 2.
Możliwe pary liczb a i b to: \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7,b=7}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7, b=7\cdot 7}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 2\cdot 7\cdot 7\cdot 7, b=2}\), \(\displaystyle{ a=2\cdot 7\cdot 7\cdot 7,b=2\cdot 2}\) i odwrotnie.