Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+4\ge2(a+b-ab)}\)
uzasadnienie nierownosci
-
morgoth404
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 sie 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
uzasadnienie nierownosci
Ostatnio zmieniony 23 lis 2010, o 21:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: czy nie latwiej jest zamknac cale wyrazenie w jedne klamry[latex][/latex]
Powód: czy nie latwiej jest zamknac cale wyrazenie w jedne klamry
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
uzasadnienie nierownosci
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+4\ge2(a+b-ab)}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+4-2(a+b-ab)\ge0}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+4-2(a+b)+2ab\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a^2+2ab+b^2)-2(a+b)+4\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2-2(a+b)+1+3\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a+b-1)^2+3\ge0}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+4-2(a+b-ab)\ge0}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+4-2(a+b)+2ab\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a^2+2ab+b^2)-2(a+b)+4\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2-2(a+b)+1+3\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a+b-1)^2+3\ge0}\)