Uzasadnij nie używają kalkulatora, że:

[morgoth404]

\(\displaystyle{ \sqrt{14}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)\(\displaystyle{ >}\)\(\displaystyle{ 4}\)

[Vax]

\(\displaystyle{ \sqrt{14}+\sqrt{15}-\sqrt{13}>4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{14}+\sqrt{15}>4+\sqrt{13}}\)

Obie strony są dodatnie, więc możemy podnieść do kwadratu:

\(\displaystyle{ 29+2\sqrt{210} > 29+8\sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{210} > 4\sqrt{13}}\)

Znowu do kwadratu:

\(\displaystyle{ 210 > 208}\)

Skoro otrzymaliśmy wyrażenie logiczne, teza postawiona na początku jest prawdziwa, cnd.

Pozdrawiam.

[Zordon]

Albo można tak:
chcemy pokazać \(\displaystyle{ \sqrt{14}-\sqrt{13}>\sqrt{16}-\sqrt{15}}\).
Czyli wystarczy nam aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\) była malejąca. A to jest prawda bo \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\)