Pokazać że liczba jest złożona

[oszust001]

Pokazać że gdy \(\displaystyle{ a+b\geqslant c + 2}\) i \(\displaystyle{ 2ab = c^2}\) to
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) jest liczbą złożoną

[ares41]

\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)}\)

[oszust001]

i na jakiej podstawie mam twierdzić że jest ona złożona?

[ares41]

\(\displaystyle{ a+b\geqslant c + 2}\)
Więc wyrażenie w pierwszym nawiasie jest zawsze większe bądź równe \(\displaystyle{ 2}\).
Drugi nawias:
\(\displaystyle{ (a+b+c) \ge (c+2+c)=2(c+1)}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ (a+b-c)(a+b+c) \ge 2 \cdot 2(c+1)=4(c+1)}\)

[kammeleon18]

i na jakiej podstawie mam twierdzić że jest ona złożona?

na tej,że ma przynajmniej 2 dzielniki różne od 1:\(\displaystyle{ (a+b+c)}\) i \(\displaystyle{ (a+b-c)}\)