rozwiązać w liczbach naturalnych układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=y-1 \\y^2=z-1 \\z^2=x-1\end{cases}}\)
Rozwiązanie w liczbach naturalnych
-
Ahhaa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraj walecznych obrońców krzyża
- Pomógł: 3 razy
Rozwiązanie w liczbach naturalnych
Sumując stronami dostajemy:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x+y+z-3}\)
Jednak dla każdej liczby \(\displaystyle{ a \in N}\) zachodzi \(\displaystyle{ a^{2} \ge a}\) stąd nierówność:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ge x+y+z}\) więc:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}>x+y+z-3}\)
Układ nie ma więc rozwiązań w liczbach naturalnych
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x+y+z-3}\)
Jednak dla każdej liczby \(\displaystyle{ a \in N}\) zachodzi \(\displaystyle{ a^{2} \ge a}\) stąd nierówność:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ge x+y+z}\) więc:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}>x+y+z-3}\)
Układ nie ma więc rozwiązań w liczbach naturalnych