Podzielność liczby przez 3

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kontouzytkownika100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 lis 2010, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Podzielność liczby przez 3

Post autor: kontouzytkownika100 »

Witam
Jestem tu nowy, także słowo powitania kieruję do wszystkich userów.

Mam problem z następującym zadaniem:
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ n^{4}-n ^{2}}\) jest podzielna przez 3 dla wszystkoch \(\displaystyle{ n \in N}\). Po rozpatrzeniu przypadku liczby parzystej i nieparzystej za n (2k i 2k+1) przed nawias mogę wyciągnąć tylko 4

Dzięki
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Podzielność liczby przez 3

Post autor: piasek101 »

Wyciągnij \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias, popatrz na ten nawias ...
kontouzytkownika100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 lis 2010, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Podzielność liczby przez 3

Post autor: kontouzytkownika100 »

Wyciągnąłem, patrzę ale nic nie widzę podzielnego przez 3
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Podzielność liczby przez 3

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ =(n-1)n(n+1)n}\) a teraz ?
kontouzytkownika100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 lis 2010, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Podzielność liczby przez 3

Post autor: kontouzytkownika100 »

Mamy iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, czyli jedną z tych liczb jest liczba podzielna przez 3. Czy to jest to?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Podzielność liczby przez 3

Post autor: piasek101 »

W zasadzie tak.
kontouzytkownika100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 lis 2010, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Podzielność liczby przez 3

Post autor: kontouzytkownika100 »

OK Dzięki
ODPOWIEDZ