lczba złożnona
lczba złożnona
Pokazać, że dla każdego n liczba \(\displaystyle{ 9 ^{} ^{n}(9 ^{n}+1)+1}\) jest złożona.
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
lczba złożnona
oznaczmy:\(\displaystyle{ t=3^n}\)
mamy zatem: \(\displaystyle{ t^2(t^2+1)+1=t^4+t^2+1=t^4+2t^2+1-t^2=(t^2+1)^2-t^2= (t^2+t+1)(t^2-t+1)}\)
wystarczy teraz wrócić do podstawienia i mamy tezę.
mamy zatem: \(\displaystyle{ t^2(t^2+1)+1=t^4+t^2+1=t^4+2t^2+1-t^2=(t^2+1)^2-t^2= (t^2+t+1)(t^2-t+1)}\)
wystarczy teraz wrócić do podstawienia i mamy tezę.