Szukanie liczby

[drmb]

zad
Wiedząc, że \(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{x^2}=7}\) oblicz \(\displaystyle{ x^3+ \frac{1}{x^3}}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{x^2}=7\\\left(x+ \frac{1}{x}\right)^2-2=7\\\left(x+ \frac{1}{x}\right)^2=9\\x+ \frac{1}{x}=3 \vee x+ \frac{1}{x}=-3\\x^3+ \frac{1}{x^3}=\left(x+ \frac{1}{x}\right)^3-3x- \frac{3}{x}=\left(x+ \frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+ \frac{1}{x}\right)=\ldots}\)

[drmb]

Mógłbyś mi troszkę dokładniej wyjaśnij ostatnią linijkę bo za bardzo nie wiem co trzeba dalej zrobić :/

[ares41]

Po prostu podstawiasz za \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x}}\) wyliczone wcześniej wartości, tzn. będziesz mieć dwa rozwiązania. Raz podstawiasz trójkę a raz minus trójkę.

[drmb]

Ok Dzięki