zad
Wyznacz liczbe naturalną trzycyfrową, która jest 11 razy większza od sumy swych cyfr
Otóż starałem się to rozwiązać metodą podstawiania jednak nic mi z tego nie wychodzi:/
Szukanie liczby trzycyfrowej
-
Emce1
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 8 razy
Szukanie liczby trzycyfrowej
Niech x będzie tą liczbą. Jeśli x ma być trzycyfrową to musi być postaci 100a+10b+c, gdzie b,c to liczby calkowite od 0 do 9, a a liczbą całkowitą od 1 do 9. Wiemy, że suma cyfr jest 11 razy mniejsza, więc mamy:
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=11(a+b+c)
89a-b-10c=0
89a - b=10c.}\)
tutaj zauważamy, że jeśli
\(\displaystyle{ a \neq 1 \Leftrightarrow a \ge 2 \Leftrightarrow 89a \ge 178 \Leftrightarrow 89a-b \ge 169}\), bo przecież \(\displaystyle{ b \le 9}\) , ale przecież \(\displaystyle{ c \le 9 \Leftrightarrow 10c \le 90}\), czyli nie może zachodzić równość. Zatem a=1.
Mamy 89-b=10c. Lewa strona musi być podzielna przez 9, co z b należącym do 9-elementowego podzbioru liczb całkowitych od 0 do 9 oznacza, że b=9. Zatem \(\displaystyle{ 80=10c \Leftrightarrow c=8}\)
Zatem x=198.
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=11(a+b+c)
89a-b-10c=0
89a - b=10c.}\)
tutaj zauważamy, że jeśli
\(\displaystyle{ a \neq 1 \Leftrightarrow a \ge 2 \Leftrightarrow 89a \ge 178 \Leftrightarrow 89a-b \ge 169}\), bo przecież \(\displaystyle{ b \le 9}\) , ale przecież \(\displaystyle{ c \le 9 \Leftrightarrow 10c \le 90}\), czyli nie może zachodzić równość. Zatem a=1.
Mamy 89-b=10c. Lewa strona musi być podzielna przez 9, co z b należącym do 9-elementowego podzbioru liczb całkowitych od 0 do 9 oznacza, że b=9. Zatem \(\displaystyle{ 80=10c \Leftrightarrow c=8}\)
Zatem x=198.