zad
Wyznacz liczb nauralną dwucyfrową, która jest 3 razy większa od sumy swych cyfr
Znalezienie liczby naturalnej dwucyfrowej
-
Emce1
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 8 razy
Znalezienie liczby naturalnej dwucyfrowej
Niech x będzie tą liczbą. X ma być liczbą dwucyfrową, więc x=10a+b, gdzie a to liczba całkowita od 1 do 9, a b całkowita od 0 do 9.
Liczba ma być 3 razy większa od sumy cyfr, czyli
\(\displaystyle{ 10a+b=3(a+b)
7a=2b}\)
Z tego widzimy, że a) a musi być parzyste(prawa strona równania jest parzysta, lewa też musi), oraz
\(\displaystyle{ 2b \le 18 \Rightarrow 7a \le 18}\), a ponieważ a jest całkowite to jest to równoważne z \(\displaystyle{ a \le 2}\)
Czyli \(\displaystyle{ a=1 \vee a=2}\). Ale z podpunktu a mamy, że a musi być parzyste, wobec tego \(\displaystyle{ a=2 \Rightarrow 2b = 7*2 \Rightarrow b=7 \Rightarrow x=27}\)
Liczba ma być 3 razy większa od sumy cyfr, czyli
\(\displaystyle{ 10a+b=3(a+b)
7a=2b}\)
Z tego widzimy, że a) a musi być parzyste(prawa strona równania jest parzysta, lewa też musi), oraz
\(\displaystyle{ 2b \le 18 \Rightarrow 7a \le 18}\), a ponieważ a jest całkowite to jest to równoważne z \(\displaystyle{ a \le 2}\)
Czyli \(\displaystyle{ a=1 \vee a=2}\). Ale z podpunktu a mamy, że a musi być parzyste, wobec tego \(\displaystyle{ a=2 \Rightarrow 2b = 7*2 \Rightarrow b=7 \Rightarrow x=27}\)