Matematyka.pl

Liczba naturalna większa od 12 w dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a w dzieleniu przez 4 daje resztę 1, jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 12?

5, najmniejsza możliwa taka liczba to liczba 17

ale jak do tego doszłaś?

Najmniejsza dająca resztę 2 z dzielenia przez 3 (większa od 12) to 14, ale ona nie spełnia drugiego warunku, kolejna o 3 większa to 17 i ok spełnia drugi, więc liczę resztę z dzielenia przez 12 jest 5.
Każda kolejna liczba spełniająca oba warunki jednocześnie jest o 12 większa (bo najmniejsza wspólna wielokrotność 3 i 4 to 12), więc ciągle będziemy mieć resztę 5.

\(\displaystyle{ m=3k+2\ / \cdot 4\\
m=4l+1\ / \cdot 3}\)

\(\displaystyle{ 4m=12k+8}\)

\(\displaystyle{ 3m=12l+3}\)

\(\displaystyle{ 4m-3m=m=12k+8-(12l+3)=12k+8-12l-3=12(k-l)+5}\)

Reszta jest równa \(\displaystyle{ 5}\)