znajdź reszte z dzielenia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Adamcio121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 12 paź 2010, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

znajdź reszte z dzielenia

Post autor: Adamcio121 » 20 lis 2010, o 20:38

Liczba naturalna większa od 12 w dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a w dzieleniu przez 4 daje resztę 1, jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 12?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

znajdź reszte z dzielenia

Post autor: matmi » 20 lis 2010, o 20:59

5, najmniejsza możliwa taka liczba to liczba 17

Adamcio121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 12 paź 2010, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

znajdź reszte z dzielenia

Post autor: Adamcio121 » 20 lis 2010, o 21:16

ale jak do tego doszłaś?

matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

znajdź reszte z dzielenia

Post autor: matmi » 20 lis 2010, o 22:19

Najmniejsza dająca resztę 2 z dzielenia przez 3 (większa od 12) to 14, ale ona nie spełnia drugiego warunku, kolejna o 3 większa to 17 i ok spełnia drugi, więc liczę resztę z dzielenia przez 12 jest 5.
Każda kolejna liczba spełniająca oba warunki jednocześnie jest o 12 większa (bo najmniejsza wspólna wielokrotność 3 i 4 to 12), więc ciągle będziemy mieć resztę 5.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

znajdź reszte z dzielenia

Post autor: anna_ » 5 sie 2013, o 03:11

\(\displaystyle{ m=3k+2\ / \cdot 4\\ m=4l+1\ / \cdot 3}\)

\(\displaystyle{ 4m=12k+8}\)

\(\displaystyle{ 3m=12l+3}\)

\(\displaystyle{ 4m-3m=m=12k+8-(12l+3)=12k+8-12l-3=12(k-l)+5}\)

Reszta jest równa \(\displaystyle{ 5}\)

ODPOWIEDZ