Witam!
To mój pierwszy post, więc sorry gdybym napisał ten temat nie tu gdzie trzeba.
Mam problem z pewnym zadaniem. Należy obliczyć to bez użycia kalkulatora. Prawdopodobnie trzeba zastosować wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \sqrt{1999^2+1999^2*2000^2+2000^2}}\)
Jak to rozwiązać?
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Jak to rozwiązać?
Najlepiej tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{1999^2+1999^2\cdot 2000^2 + 2000^2}}\)
\(\displaystyle{ t=1999}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2} = \sqrt{t^2+(t+1)^2(t^2+1)} = \sqrt{t^4+2t^3+3t^2+2t+1} = \sqrt{(t^2+t+1)^2} = |t^2+t+1| = t^2+t+1 = 1999^2+2000}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sqrt{1999^2+1999^2\cdot 2000^2 + 2000^2}}\)
\(\displaystyle{ t=1999}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2} = \sqrt{t^2+(t+1)^2(t^2+1)} = \sqrt{t^4+2t^3+3t^2+2t+1} = \sqrt{(t^2+t+1)^2} = |t^2+t+1| = t^2+t+1 = 1999^2+2000}\)
Pozdrawiam.