Witam,
Należy pokazać, że poniższe równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych:
\(\displaystyle{ a^{4}+b^{3}=19^{19}}\)
Wydaje mi się, że pomocne jest, że 19 jest liczbą pierwszą, ale nie mam pojęcia co z tym zrobić. Czy kongruencje mogą tutaj pomóc? (jeśli tak, to jak?)
Proszę o wskazówki i serdecznie pozdrawiam,
Ciamolek
Edit: Po problemie. Rozważając mod 13, widać, że nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych. Aczkolwiek nie wydaje mi się, żeby to była najprostsza metoda.