Prawa działań na potęgach- podzielność liczb

[Buenos]

Udowodnij, że podana liczba jest nieparzysta

b)\(\displaystyle{ 2*3 ^{5}+3 ^{6}+3 ^{7} +3 ^{8}}\)

Zrobiłem to tak nie wiem, czy dobrze...

=\(\displaystyle{ 3 ^{5}(2+3+9+27)= 3 ^{5}(40+1)=2(20*3 ^{5})+3 ^{5}}\)

Czy da się to wyrażenie doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ 2n + 1}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ 3^5 \cdot 41}\)--> koniec obliczen ---> iloczyn dwoch liczb nieparzystych jest liczba nieparzysta

[Buenos]

Wiem, ale mam wykorzystać prawa działań na potęgach...
Wykaż:
\(\displaystyle{ 5| 3 ^{18} + 6 ^{17}}\)

\(\displaystyle{ 3 ^{18} + 6 ^{17} = 3 ^{17}(3+2 ^{17})}\)

I co dalej ?

[sushi]

pomysl na jaka cyfre jednosci konczy sie \(\displaystyle{ 3^{18}}\)

\(\displaystyle{ 3^1= 3}\)
\(\displaystyle{ 3^2=9}\)
\(\displaystyle{ 3^3= ...7}\)
\(\displaystyle{ 3^4= ...1}\)
\(\displaystyle{ 3^5=... 3}\)
\(\displaystyle{ 3^6=...9}\)
....
\(\displaystyle{ 3^{18}=... ...}\)


to samo zrob dla \(\displaystyle{ 6^{17}}\)

[Buenos]

hmm, mówiłem już, że mam to rozwiązując, stosując prawa działań na potęgach...

\(\displaystyle{ 2 ^{17} =(...)2}\)
W nawiasie\(\displaystyle{ 2+3= 5}\)
czyli jest podzielne przez 5, ale nie chcę schodzić na prościznę...