trzy ostatnie cyfry
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
trzy ostatnie cyfry
\(\displaystyle{ {9^{9}}^{9} \Leftrightarrow {3^{2*t}}}\)
\(\displaystyle{ t = 9^{9} = 3^{18}}\)
Teraz idea jest taka, musisz sprawdzać kolejne reszty potęg trójki przy dzieleniu przez tysiąc (bo interesują nas 3 ostatnie cyfry). Kiedy zaczną się one powtarzać to otrzymasz jakby pewną zasadę według której wyznaczysz trzy ostatnie cyfry.
To znaczy nie wiem czy mnie rozumiesz, ale np. reszty potęg dwójki przy dzieleniu przez 10 to kolejno 2,4,8,6,2.. dalej już będzie się powtarzać. Jeśli chciałbyś zobaczyć ostatnią cyfrę \(\displaystyle{ 2^{15}}\) to widzisz, że tutaj są 4 możliwe reszty, czyli będą 3 pełne cykle i jeszcze 3.
\(\displaystyle{ 4*3 + 3 = 15.}\)
Stąd wiemy, że reszta to 8.
EDIT, ok teraz wiem, że coś nie pykło więc mhm poprawiam. Nie wiem na ile to jest dobrze, ale wydaję mi się, że mogę zrobić jakieś podstawienie przy podnoszeniu do potęgi t, też otrzymam jakąś zależność według której potem znów mogę sprawdzić trzy ostatnie cyfry. Nie wiem czy to zadziała, poprawcie mnie jeśli coś nie tak.
\(\displaystyle{ t = 9^{9} = 3^{18}}\)
Teraz idea jest taka, musisz sprawdzać kolejne reszty potęg trójki przy dzieleniu przez tysiąc (bo interesują nas 3 ostatnie cyfry). Kiedy zaczną się one powtarzać to otrzymasz jakby pewną zasadę według której wyznaczysz trzy ostatnie cyfry.
To znaczy nie wiem czy mnie rozumiesz, ale np. reszty potęg dwójki przy dzieleniu przez 10 to kolejno 2,4,8,6,2.. dalej już będzie się powtarzać. Jeśli chciałbyś zobaczyć ostatnią cyfrę \(\displaystyle{ 2^{15}}\) to widzisz, że tutaj są 4 możliwe reszty, czyli będą 3 pełne cykle i jeszcze 3.
\(\displaystyle{ 4*3 + 3 = 15.}\)
Stąd wiemy, że reszta to 8.
EDIT, ok teraz wiem, że coś nie pykło więc mhm poprawiam. Nie wiem na ile to jest dobrze, ale wydaję mi się, że mogę zrobić jakieś podstawienie przy podnoszeniu do potęgi t, też otrzymam jakąś zależność według której potem znów mogę sprawdzić trzy ostatnie cyfry. Nie wiem czy to zadziała, poprawcie mnie jeśli coś nie tak.
Ostatnio zmieniony 17 lis 2010, o 18:16 przez chozz, łącznie zmieniany 1 raz.