Wykaż, że zachodzi równość

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
ranatharu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 cze 2010, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko Bia?a

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: ranatharu »

Wykaż, że jeżeli równość \(\displaystyle{ a^{n}}\) + \(\displaystyle{ b^{n}}\) + \(\displaystyle{ c^{n}}\) = 0 zachodzi dla n=1 i dla n=3, to zachodzi dla każdej naturalnej liczby nieparzystej n.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: smigol »

Hint:
Jeśli a+b+c=0, to \(\displaystyle{ a^3+b^3+c^3=3abc}\).
ranatharu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 cze 2010, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko Bia?a

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: ranatharu »

czyli albo jedna z liczb a, b, c, albo wszystkie są równe zero. W pierwszym przypadku pozostałe dwie są względem siebie przeciwne, by była spełniona równość:

\(\displaystyle{ x^{n}}\) + \(\displaystyle{ -x^{n}}\) = 0 , dla n nieparzystego
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: smigol »

czyli albo jedna z liczb a, b, c, albo wszystkie są równe zero
Co najmniej jedna z liczb a,b,c jest równa zero. B.S.O możemy założyć, że a=0, wówczas b=-c...
ranatharu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 cze 2010, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko Bia?a

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: ranatharu »

Nigdy nie zdarzy się, żeby dwie spośród a,b,c były równe zero, a trzecia była różna od zera, jeżeli równość ma być prawdziwa.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Wykaż, że zachodzi równość

Post autor: smigol »

ranatharu pisze:Nigdy nie zdarzy się, żeby dwie spośród a,b,c były równe zero, a trzecia była różna od zera, jeżeli równość ma być prawdziwa.
Chodzi mi o to rozumowania, z tego, że \(\displaystyle{ 0=a^3+b^3+c^3=3abc \Leftrightarrow abc=0}\) wynika, że co najmniej jedna z liczb jest równa 0.
ODPOWIEDZ