wykaż, że istnieje c wymierne.

[asia1317]

Wykaż, że dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych niewymiernych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a<b}\), istnieje \(\displaystyle{ c}\) wymierne takie, że \(\displaystyle{ a<c<b}\)

[pipol]

Ponieważ, \(\displaystyle{ b-a>0}\) więc istnieje \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) takie, że \(\displaystyle{ n(b-a)>1}\) a to oznacza, że w przedziale \(\displaystyle{ (na, nb)}\) istnieje liczba całkowita powiedzmy \(\displaystyle{ k}\), mamy więc \(\displaystyle{ na<k<nb}\) czyli \(\displaystyle{ a<\frac{k}{n} <b.}\)