udowodnić, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)(a+b) \(\displaystyle{ \ge a \sqrt{b} +
b \sqrt{a}}\)
Ja to mniej więcej zacząłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)(a+b) =
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (a+b)(a+b) + \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (a+b) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) =
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (a+b)(a+\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)+b+\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)) \(\displaystyle{ \ge}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (a+b)(\(\displaystyle{ \sqrt{a}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{b}}\))
czy ewentualnie móglby ktoś napisać,
jak to dokończyć i czy wogóle to jest dobrze zaczęte?
nierówność(śr. arytmetyczna & geometryczna)
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 5 razy