Znajdź wszystkie l. naturalne n

[deore94]

1)Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie że \(\displaystyle{ 2^{n} -1, 2 ^{n} +1}\) są pierwsze.
2)Udowodnij, że jeżeli p i \(\displaystyle{ 8p ^{2} to 8 p ^{2} -1}\) jest pierwsza.
proszę, żeby zadania zrobić krok po kroku z wyjaśnieniem, z góry dzięki

[irena_1]

Liczby \(\displaystyle{ 2^n-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2^n+1}\) różnią się o 2.
Liczby: \(\displaystyle{ 2^n-1,\ 2^n,\ 2^n+1}\) to 3 kolejne liczby naturalne. Jedna z nich musi więc dzielić się przez 3. Liczba \(\displaystyle{ 2^n}\) nie dzieli się przez 3, więc przez 3 musi dzielić się albo \(\displaystyle{ 2^n-1}\), albo \(\displaystyle{ 2^n+1}\). Jedyna liczba pierwsza dzieląca się przez 3 to liczba 3.
Musi więc być tak, że \(\displaystyle{ 2^n-1=3}\) i \(\displaystyle{ 2^n+1=5}\) (bo jeśli \(\displaystyle{ 2^n+1=3}\), to \(\displaystyle{ 2^n-1=1}\), a liczba 1 nie jest liczbą pierwszą., czyli warunek zadania spełnia jedynie liczba n=2.-- 3 lis 2010, o 16:16 --2) Chyba nie napisałeś, co z tymi liczbami- co wiadomo o liczbie \(\displaystyle{ 8p^2}\)

[deore94]

ok, wielkie dzięki, no też mi się coś wydawało, że to drugie jest jakieś trefne, musiałem coś pomieszać przy zapisywaniu treści