znajdz liczby

[ala1609]

iloczyn dwóch liczb naturalnych dodstnich wynosi 6174,a ich najwiekszy wspolny dzielnik to 21. znajdz te liczby

[ares41]

\(\displaystyle{ [n,m \in N_+ \wedge NWD(n,m)=21 ]\Rightarrow( n=21k \wedge m=21p ),\\ k,p \in N_+\\n \cdot m=6174\\21k \cdot 21p=6174\\ 441kp=6174|:441\\kp=14\\kp=14 \wedge k, \in N_+ \Leftrightarrow \begin{cases} k=1 \\ p=14 \end{cases} \vee \begin{cases} k=2 \\p=7\end{cases} \vee \begin{cases} k=7\\ p=2 \end{cases} \vee \begin{cases}k=14 \\p=1 \end{cases}\\\begin{cases} k=1 \\ p=14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} n=21 \\ m=294 \end{cases}\\\begin{cases} k=2 \\p=7\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} n=42 \\m=147\end{cases}\\\begin{cases} k=7 \\p=2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} n=147 \\m=42\end{cases}\\ \begin{cases} k=14 \\p=1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} n=294 \\m=21\end{cases}}\)