Liczba niewymierna - dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Liczba niewymierna - dowód
Niech \(\displaystyle{ a,b \in Q}\) oraz \(\displaystyle{ a < b.}\) Udowodnić, że w przedziale \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieje liczba niewymierna.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Liczba niewymierna - dowód
udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \xi=a+(a-b)\frac{\sqrt{2}}{2}}\) jest niewymierna oraz \(\displaystyle{ a<\xi<b}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Liczba niewymierna - dowód
A dlaczego użyłeś tą literę: \(\displaystyle{ \xi}\) ? W ogóle nie miałam jej na wykładzie. A po drugie nie wiem od czego zacząć dowód
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Liczba niewymierna - dowód
Najpierw udowodnij, że ta liczba jest niewymierna dla \(\displaystyle{ a \neq b}\). A później pokaż, że \(\displaystyle{ \xi>a}\), a później \(\displaystyle{ \xi<b}\) dla dowolnych liczb rzeczywistych takich, że \(\displaystyle{ a \neq b}\).