Liczba niewymierna - dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: azusia »

Niech \(\displaystyle{ a,b \in Q}\) oraz \(\displaystyle{ a < b.}\) Udowodnić, że w przedziale \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieje liczba niewymierna.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: klaustrofob »

udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \xi=a+(a-b)\frac{\sqrt{2}}{2}}\) jest niewymierna oraz \(\displaystyle{ a<\xi<b}\)
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: azusia »

A dlaczego użyłeś tą literę: \(\displaystyle{ \xi}\) ? W ogóle nie miałam jej na wykładzie. A po drugie nie wiem od czego zacząć dowód
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: smigol »

To napisz \(\displaystyle{ \alpha = a+(a-b)\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: azusia »

I jak rozpocząć dowód? Proszę o wyrozumiałość.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Liczba niewymierna - dowód

Post autor: smigol »

Najpierw udowodnij, że ta liczba jest niewymierna dla \(\displaystyle{ a \neq b}\). A później pokaż, że \(\displaystyle{ \xi>a}\), a później \(\displaystyle{ \xi<b}\) dla dowolnych liczb rzeczywistych takich, że \(\displaystyle{ a \neq b}\).
ODPOWIEDZ