kwadrat liczby naturalnej, podzielność przez 99

[13Iskierka13]

mam takie głupie zadanie.....
od kwadratu liczby dwucyfrowej n odejmij kwadrat liczby powstałej z przestwienia cyfr liczby n . Wykaż że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

[MGT]

\(\displaystyle{ n=(10a+b)\\(10a+b)^{2} - (10b+a)^{2} = 100a^{2}+20ab+b^{2}-100b^{2}-20ab-a^{2} = 99a^{2} - 99b^{2} = 99(a^{2}-b^{2})=99(a-b)(a+b)}\)