podzielność w całkowitych

michary91 · Post autor: **michary91** » 28 paź 2010, o 19:40

Witam
Jak wyznaczać możliwe wartości dla np. w takim czymś:
Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) całkowitych dodatnich liczba \(\displaystyle{ \frac{ x^{2}+x+2 }{x+6}}\) też jest całkowita dodatnia?

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 19:42

Najpierw podziel pisemnie licznik przez mianownik.

michary91 · Post autor: **michary91** » 28 paź 2010, o 19:51

no to wychodzi \(\displaystyle{ (x+1)}\) z resztą \(\displaystyle{ (-6x-4)}\)
A chyba mogę sprawdzić ręcznie dla 1 i 2 i wykorzystać dzielenie wilominaów?

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 19:56

Czyli mamy

\(\displaystyle{ ...=x+1-\frac{6x+4}{x+6}}\)

i co z tego wynika ?

michary91 · Post autor: **michary91** » 28 paź 2010, o 20:04

no właśnie nic mi nie przychodzi do głowy jakaś wskazówka...
może cos z dzielnikami 6 ? ale chyba nie...-- 28 paź 2010, o 19:23 --a chyba już wiem
to wyjdzie dalej:
\(\displaystyle{ x-5+ \frac{32}{x+6}}\)
następnie dzielnikami 32 są: 1, 2, 4, 8, 16, 32 i dalej rozwiązujemy np \(\displaystyle{ x+6=8}\) i wychodzi że \(\displaystyle{ x=2}\) co jest prawdą a na przykład dla 1 wychodzi sprzeczność
tak?

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 20:49

Może tak być.

michary91 · Post autor: **michary91** » 28 paź 2010, o 20:53

dzięki za poświęcenie czasu.
PS. A mógłbym się dowiedzieć jak inaczej???

smigol · Post autor: **smigol** » 28 paź 2010, o 21:03

Np. rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \left| x+6 \right| \le \left| 6x+4 \right|}\).
I po wyznaczeniu zbioru rozwiązań wziąć z niego tylko liczby całkowite i sprawdzać. Ale sposób, który napisałeś jest chyba szybszy.