Prosiłbym o pomoc w zadaniu:
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ a \equiv b (\mod{m})}\), to \(\displaystyle{ ac \equiv bc (\mod{m})}\).
Chodzi mi o dowód powyższej zależności.
Sam doszedłem do czegoś takiego:
Z \(\displaystyle{ a \equiv b (\mod{m})}\) wynika, że \(\displaystyle{ m|a-b}\). Zaś \(\displaystyle{ ac \equiv bc (\mod{m})}\) jest równoważne temu, że \(\displaystyle{ m|(a-b)c}\).
Ale nie zawsze z faktu, że \(\displaystyle{ m|a-b}\) wynika, że \(\displaystyle{ m|(a-b)c}\).
Przykład:
\(\displaystyle{ 10|17-7}\) ale \(\displaystyle{ 10\nmid(17-7) \cdot 2}\)
Jak zatem to udowodnić?
Kongruencja - dowód
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Kongruencja - dowód
\(\displaystyle{ a \equiv b (\mod{m}) \iff a=b+km}\), dla pewnego całkowitego k.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Kongruencja - dowód
Wydaje mi się, że powinieneś tylko uważniej przeczytać to co napisałeś. Odnoszą wrażenie, że zarówno 10 jak i 20 jest podzielne przez 10. Fakt, że \(\displaystyle{ m\mid (a-b)\Rightarrow m\mid (a-b)c}\) dowodzi się bezpośrednio z definicji podzielności.Ramzev pisze: Przykład:
\(\displaystyle{ 10|17-7}\) ale \(\displaystyle{ 10\nmid(17-7) \cdot 2}\)
Jak zatem to udowodnić?
Kongruencja - dowód
pawels, faktycznie.
Nie wiem jak mogłem się zaplątać w tak prostej rzeczy.
\(\displaystyle{ m\mid (a-b)\Rightarrow m\mid (a-b)c}\) jest tak intuicyjne, że nie wymaga żadnego dowodu.
Nie wiem jak mogłem się zaplątać w tak prostej rzeczy.
\(\displaystyle{ m\mid (a-b)\Rightarrow m\mid (a-b)c}\) jest tak intuicyjne, że nie wymaga żadnego dowodu.