1. Wykaż, że każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) można jednoznacznie przedstawić w postaci
\(\displaystyle{ n=3^{i_{1}}\pm3^{i_{2}}\pm...3^{i_{s}}}\), gdzie \(\displaystyle{ i_{j}\in\mathbb{N}}\), \(\displaystyle{ {i_{j}}\neq{i_{k}}}\)
2. Wykaż, że każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) można jednoznacznie przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ n=d_{1}1!+...d_{k}k!}\), gdzie \(\displaystyle{ d_{i}\in\mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ {0}\leq{d_{i}}\leq{i}}\) dla każdego \(\displaystyle{ 1\leq{i}\leq{k}}\)
Zadania pochodzą z książki pt:"Elementarna teoria liczb" Wacława Marzantowicza i Piotra Zarzyckiego, rozdział 3. Byłbym wdzięczny za każdą wskazówkę lub rozwiązanie.
jednoznaczność
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
jednoznaczność
Ad.1 Jest to przedstawienie liczby n w systemie o podstawie 3, ale z użyciem cyfr 0,1 i -1 (sic!)
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2\cdot3^n\,=\,3^{n+1}-3^n}\)...
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2\cdot3^n\,=\,3^{n+1}-3^n}\)...