jednoznaczność

[Czesio]

1. Wykaż, że każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) można jednoznacznie przedstawić w postaci
\(\displaystyle{ n=3^{i_{1}}\pm3^{i_{2}}\pm...3^{i_{s}}}\), gdzie \(\displaystyle{ i_{j}\in\mathbb{N}}\), \(\displaystyle{ {i_{j}}\neq{i_{k}}}\)

2. Wykaż, że każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) można jednoznacznie przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ n=d_{1}1!+...d_{k}k!}\), gdzie \(\displaystyle{ d_{i}\in\mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ {0}\leq{d_{i}}\leq{i}}\) dla każdego \(\displaystyle{ 1\leq{i}\leq{k}}\)

Zadania pochodzą z książki pt:"Elementarna teoria liczb" Wacława Marzantowicza i Piotra Zarzyckiego, rozdział 3. Byłbym wdzięczny za każdą wskazówkę lub rozwiązanie.

[Sir George]

Ad.1 Jest to przedstawienie liczby n w systemie o podstawie 3, ale z użyciem cyfr 0,1 i -1 (sic!)
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2\cdot3^n\,=\,3^{n+1}-3^n}\)...