ostatnia cyfra liczby

manoloa · Post autor: **manoloa** » 21 paź 2010, o 18:18

oblicz ostatnią cyfrę liczby \(\displaystyle{ 8^{500}}\)

wyszło mi 8. Może ktoś to sprawdzić?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 21 paź 2010, o 19:03

Moim zdaniem powinno wyjść \(\displaystyle{ 6}\), pokaż swoje rozumowanie.

manoloa · Post autor: **manoloa** » 23 paź 2010, o 13:17

\(\displaystyle{ 8^{1}}\) ost liczba to 8

\(\displaystyle{ 8^{2}}\) ost liczba to 4

\(\displaystyle{ 8^{3}}\) ost liczba to 2

\(\displaystyle{ 8^{4}}\) ost liczba to 6

\(\displaystyle{ 8^{5}}\) ost liczba to 8

bo: \(\displaystyle{ 8^{3} =8*64=8*60+8*4=512}\)

\(\displaystyle{ 8^{4}=8*512=8*12+8*500=4096}\)

\(\displaystyle{ 8^{5}=8*4096=4000*8+8*96}\)

500 to wielokrotność 5 dlatego 8

abc666 · Post autor: **abc666** » 23 paź 2010, o 14:59

500 to wielokrotność 5 dlatego 8
500 to także wielokrotność 1 i 2 i 4

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 paź 2010, o 15:09

manoloa, zauważ, że ostatnia cyfra liczby będącej potęgą liczby 8 powtarza się co cztery kolejne potęgi a nie co pięć.