symbol sumy - dowód

miko1506 · Post autor: **miko1506** » 19 paź 2010, o 18:24

Witam, mam problem z symbolem sumy otóż ile to jest (dla pierwszych kilku elementów)

\(\displaystyle{ \left( \sum_{k=1}^{n} k \right) ^{2}}\)

bo mam udowodnić, że podana wyżej suma jest równa
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{3}}\)

i nie wiem jak do tego się zabrać.

Proszę o pomoc

abc666 · Post autor: **abc666** » 19 paź 2010, o 18:27

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k=1+2+3+...+n}\)

miko1506 · Post autor: **miko1506** » 19 paź 2010, o 18:30

Tyle to wiem ale w pierwszym przykładzie jak podstawie za n=2 to otrzymam \(\displaystyle{ 3^{2} = 9}\)
a w drugim przypadku \(\displaystyle{ 2^{3}=8}\) czyli nie zgadza się i dowód nie ma sensu

ares41 · Post autor: **ares41** » 19 paź 2010, o 18:32

\(\displaystyle{ n=2 \Rightarrow (1+2)^2=9 \wedge 1^3+2^3=9}\)

miko1506 · Post autor: **miko1506** » 19 paź 2010, o 18:33

a fakt dzięki za pomoc