Równanie w liczbach całkowutych

[gelo21]

Witam mam problem z takim zadankiem :
Rozwiąż równie w liczbach całkowitych \(\displaystyle{ x,y}\) :
a)\(\displaystyle{ x-y=xy}\)
b)\(\displaystyle{ x^2-y^2=9}\)
Proszę o pomoc i szczegółowe rozwiązanie bo zielony jestem z tego.

[Dasio11]

a) \(\displaystyle{ \ldots \Leftrightarrow xy-x+y-1=-1 \Leftrightarrow (x+1)(y-1)=-1}\)
b) \(\displaystyle{ \ldots \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=9}\)

Ponieważ czynniki mają być całkowite, muszą dzielić iloczyn (w obydwu przypadkach).

[gelo21]

I co dalej mam zrobić??

[Dasio11]

W obydwu przypadkach rozłóż prawą stronę na jakieś dwa czynniki i załóż, że pierwszy czynnik po lewej stronie jest równy pierwszemu po prawej, a drugi czynnik po lewej stronie równa się drugiemu po prawej. Potem rozłóż prawą stronę na inne dwa czynniki i powtarzaj tak długo, aż wyczerpiesz możliwości rozkładu prawej strony. Pamiętaj, że kolejność czynników ma znaczenie.
Przykład:

\(\displaystyle{ (x+1)(y-1)=-1 \\
-1=1 \cdot (-1) = (-1) \cdot 1 \\

\mbox{I} \begin{cases} x+1=1 \\ y-1=-1 \end{cases} \\
\mbox{I} \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases} \quad \quad \text{ok} \\
\mbox{II} \begin{cases} x+1=-1 \\ y-1=1 \end{cases} \\
\mbox{II} \begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases} \quad \quad \text{ok} \\}\)

Odp.: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases} \vee \begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}}\)